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          基于影子趋势对比的矿热炉炉况在线辨识及趋势预测

          李沛 阳春华 贺建军 桂卫华

          李沛, 阳春华, 贺建军, 桂卫华. 基于影子趋势对比的矿热炉炉况在线辨识及趋势预测. 自动化学报, 2020, 41(x): 1?12. doi: 10.16383/j.aas.c190827
          引用本文: 李沛, 阳春华, 贺建军, 桂卫华. 基于影子趋势对比的矿热炉炉况在线辨识及趋势预测. 自动化学报, 2020, 41(x): 1?12. doi: 10.16383/j.aas.c190827
          Li Pei, Yang Chun-Hua, He Jian-Jun, Gui Wei-Hua. Smelting Condition Identification and Prediction for Submerged Arc Furnace Based on Shadow-trend-comparison. Acta Automatica Sinica, 2020, 41(x): 1?12. doi: 10.16383/j.aas.c190827
          Citation: Li Pei, Yang Chun-Hua, He Jian-Jun, Gui Wei-Hua. Smelting Condition Identification and Prediction for Submerged Arc Furnace Based on Shadow-trend-comparison. Acta Automatica Sinica, 2020, 41(x): 1?12. doi: 10.16383/j.aas.c190827

          基于影子趋势对比的矿热炉炉况在线辨识及趋势预测


          DOI: 10.16383/j.aas.c190827
          详细信息
            作者简介:

            中南大学自动化学院博士研究生, 主要从事复杂工业过程建模与控制研究.E-mail: csulipei@csu.edu.cn

            中南大学自动化学院教授. 国家杰出青年基金获得者. 2002年获得中南大学博士学位. 主要研究方向为复杂工业过程建模与优化控制, 智能自动化控制系统. 本文通信作者.E-mail: ychh@csu.edu.cn

            中南大学自动化学院教授. 2004年获得中南大学博士学位. 主要研究方向为复杂工业过程建模与优化控制.E-mail: jjhe@csu.edu.cn

            中国工程院院士, 中南大学自动化学院教授. 1981年获得中南矿冶学院硕士学位. 主要研究方向为复杂工业过程建模与优化控制, 工业大系统控制理论与应用.E-mail: gwh@csu.edu.cn

          • 基金项目:  国家创新研究群体科学基金(61321003), 国家自然科学基金(61174132), 中南大学中央高校基本科研业务费专项资金(2013zzts044)资助

          Smelting Condition Identification and Prediction for Submerged Arc Furnace Based on Shadow-trend-comparison

          More Information
          • Fund Project:  Supported by the Foundation for Innovative Research Groups of the National Natural Science Foundation of China (61321003), National Natural Science Foundation of China (61174132), the Fundamental Research Funds for the Central Universities University (2013zzts044)
          • 摘要: 矿热炉埋弧冶炼炉况影响因素复杂且偶发迁移和跃变, 炉况发展趋势难以把握, 给冶炼过程控制带来挑战. 对此, 本文在深入分析埋弧冶炼机理的基础上, 建立了可表征反应区内电弧热与电阻热交互耦合关系的反应区操作电阻模型, 实现炉况发展趋势的在线跟踪. 当炉况发生迁移或跃变时, 利用前序炉况下所得模型生成影子趋势信息, 并综合考虑冶炼工艺及电弧电阻与料层电阻的动态特性差异, 辨析炉况变化的成因, 形成规则化的待辨识参数在线选取方法, 解决了炉况变化前后采样点少, 传统辨识方法无法适用的问题. 工业现场验证表明, 所提出方法可在复杂条件下对冶炼炉况进行准确跟踪, 并给出可靠的炉况发展趋势预测, 为冶炼过程的精细化生产奠定了基础.
          • 图  1  矿热炉简要构造

            Fig.  1  Main structure of submerged arc furnace

            图  2  矿热炉内电弧及料层电阻分布示意

            Fig.  2  Distribution of arc resistance and burden resistance

            图  3  矿热炉反应区结构

            Fig.  3  Structure of melting pool

            图  4  炉料层电阻参数示意图

            Fig.  4  Parameters related to burden resistance

            图  5  料层电阻率与炉盖温度关系

            Fig.  5  Relationship of burden resistivity and temperature

            图  6  电阻率-热耦合操作电阻模型建模结果

            Fig.  6  Modeling results of operation resistance model based on resistivity- thermal coupling

            图  7  电阻率-热耦合操作电阻模型建模结果(细节)

            Fig.  7  Modeling results of operation resistance model based on resistivity- thermal coupling(in detail)

            图  8  电阻率-热耦合操作电阻模型与极限学习机效果对比

            Fig.  8  Comparison between proposed model and extreme learning machine

            图  9  电阻率-热耦合操作电阻模型在炉况变化情况下的离线预测结果1

            Fig.  9  Off-line prediction results of proposed model under changing smelting condition: case 1

            图  10  电阻率-热耦合操作电阻模型在炉况变化情况下的离线预测结果1(细节)

            Fig.  10  Off-line prediction results of proposed model under changing smelting condition: case 1 (in detail)

            图  11  电极升降操作对熔池的随机影响

            Fig.  11  Random effect of electrode positioning on melting pool

            图  12  待辨识参数选取的规则二叉树

            Fig.  12  Rules for selecting parameters that to be identified

            图  13  基于影子趋势对比的炉况在线辨识及预测结果1

            Fig.  13  Results of On-line smelting condition identification and prediction based on shadow-trend-comparison: case 1

            图  14  基于影子趋势对比的炉况在线辨识及预测结果1 (细节)

            Fig.  14  Results of On-line smelting condition identification and prediction based on shadow-trend-comparison: case 1 (in detail)

            图  15  案例1所适用的参数选取规则

            Fig.  15  Rules for parameters selection that used in case1

            图  16  电阻率-热耦合操作电阻模型在炉况变化情况下的离线预测结果2

            Fig.  16  Off-line prediction results of proposed model under changing smelting condition: case 2

            图  17  案例2所适用的参数选取规则

            Fig.  17  Rules for parameters selection that used in case2

            图  18  基于影子趋势对比的炉况在线辨识及预测结果2 (细节)

            Fig.  18  Results of On-line smelting condition identification and prediction based on shadow-trend-comparison: case 2 (in detail)

            图  19  基于影子趋势对比的炉况在线辨识及预测结果2

            Fig.  19  Results of On-line smelting condition identification and prediction based on shadow-trend-comparison: case 2

            表  1  B相反应区4月13日第一炉炉况变化前后模型参数情况

            Table  1  Parameters of phase B in the first smelting cycle in 13 April

            k5 a0 mc
            变化前 1.88E+03 2.31E+03 2.86E+06
            变化后 1.75E+03 4.98E+03 3.24E+06
            幅值 ?7.29% 115.60% 13.41%
            下载: 导出CSV
            七星彩规则
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          出版历程
          • 收稿日期:  2019-12-05
          • 修回日期:  2020-02-16

          基于影子趋势对比的矿热炉炉况在线辨识及趋势预测

          doi: 10.16383/j.aas.c190827
            基金项目:  国家创新研究群体科学基金(61321003), 国家自然科学基金(61174132), 中南大学中央高校基本科研业务费专项资金(2013zzts044)资助
            作者简介:

            中南大学自动化学院博士研究生, 主要从事复杂工业过程建模与控制研究.E-mail: csulipei@csu.edu.cn

            中南大学自动化学院教授. 国家杰出青年基金获得者. 2002年获得中南大学博士学位. 主要研究方向为复杂工业过程建模与优化控制, 智能自动化控制系统. 本文通信作者.E-mail: ychh@csu.edu.cn

            中南大学自动化学院教授. 2004年获得中南大学博士学位. 主要研究方向为复杂工业过程建模与优化控制.E-mail: jjhe@csu.edu.cn

            中国工程院院士, 中南大学自动化学院教授. 1981年获得中南矿冶学院硕士学位. 主要研究方向为复杂工业过程建模与优化控制, 工业大系统控制理论与应用.E-mail: gwh@csu.edu.cn

          摘要: 矿热炉埋弧冶炼炉况影响因素复杂且偶发迁移和跃变, 炉况发展趋势难以把握, 给冶炼过程控制带来挑战. 对此, 本文在深入分析埋弧冶炼机理的基础上, 建立了可表征反应区内电弧热与电阻热交互耦合关系的反应区操作电阻模型, 实现炉况发展趋势的在线跟踪. 当炉况发生迁移或跃变时, 利用前序炉况下所得模型生成影子趋势信息, 并综合考虑冶炼工艺及电弧电阻与料层电阻的动态特性差异, 辨析炉况变化的成因, 形成规则化的待辨识参数在线选取方法, 解决了炉况变化前后采样点少, 传统辨识方法无法适用的问题. 工业现场验证表明, 所提出方法可在复杂条件下对冶炼炉况进行准确跟踪, 并给出可靠的炉况发展趋势预测, 为冶炼过程的精细化生产奠定了基础.

          English Abstract

          李沛, 阳春华, 贺建军, 桂卫华. 基于影子趋势对比的矿热炉炉况在线辨识及趋势预测. 自动化学报, 2020, 41(x): 1?12. doi: 10.16383/j.aas.c190827
          引用本文: 李沛, 阳春华, 贺建军, 桂卫华. 基于影子趋势对比的矿热炉炉况在线辨识及趋势预测. 自动化学报, 2020, 41(x): 1?12. doi: 10.16383/j.aas.c190827
          Li Pei, Yang Chun-Hua, He Jian-Jun, Gui Wei-Hua. Smelting Condition Identification and Prediction for Submerged Arc Furnace Based on Shadow-trend-comparison. Acta Automatica Sinica, 2020, 41(x): 1?12. doi: 10.16383/j.aas.c190827
          Citation: Li Pei, Yang Chun-Hua, He Jian-Jun, Gui Wei-Hua. Smelting Condition Identification and Prediction for Submerged Arc Furnace Based on Shadow-trend-comparison. Acta Automatica Sinica, 2020, 41(x): 1?12. doi: 10.16383/j.aas.c190827
          • 矿热炉(亦称埋弧炉)是一种基础工业设备, 主要用于生产硅锰、碳锰、硅铁、锰铁、铬铁、钨铁、低镍生铁等各类铁合金, 以及磷、电熔镁砂等各种工业原料. 矿热炉属典型高能耗设备, 其用电成本占总生产成本的50%~65%. 据不完全统计, 我国目前建成有不同容量的矿热炉3000余座, 总消耗电量占全国总发电量的5%左右. 近年来, 随着节能减排、碳效优化、雾霾攻坚战等战略的实施[1], 针对冶炼行业的各项能耗与排放标准逐年提高, 对冶炼行业的工况辨识[2]及精确控制[3]提出了新的要求.

            矿热炉埋弧冶炼过程是一个连续进料, 间歇出料的生产过程, 每隔一段时间将大量炉内铁水排出的出铁操作会急剧地改变炉内的热能分布及部分区域的矿料结构[4], 导致冶炼过程中炉内温度场分布及固、液、熔融态物料比例的持续变化. 并且, 国内大多数矿热炉不平衡的短网结构使得注入炉内的三相电能难以平衡[5], 加剧了三相反应区的不平衡发展[6], 同时冶炼生产中的多种操作也带来炉况的迁移或跃变, 进一步提高了各反应区炉况趋势的预测难度[7, 8], 严重制约了冶炼过程的精细化生产. 因此, 亟待研究矿热炉埋弧冶炼过程炉况在线辨识及趋势预测. 在冶炼过程的炉况预测方面, 文献[9]使用主成分分析方法对高炉铁水质量在线估计模型进行约简, 提高了模型鲁棒性, 表明在复杂炉况下对模型进行合理降维可有效解决过拟合问题; 文献[10]及[11]使用时间序列挖掘炉况前后关联信息, 实现高炉冶炼过程铁水硅含量的预测, 这种利用炉况时序关联信息的思路值得借鉴.

            本文针对矿热炉埋弧冶炼过程中电极升降操作、炉料配比调整、翘渣等操作所致的炉况迁移和跃变问题, 提出了基于影子趋势对比的炉况敏感参数动态选取及炉况趋势实时预测方法, 该方法提出炉况的“影子趋势”概念, 通过将实际炉况变化与变化前炉况在当前控制输出序列下的“影子趋势”进行对比, 选取工艺导向型的待辨识敏感参数, 解决了因炉况变化前后采样点少, 常规数据分类方法无法适用的问题, 实现了炉况在线辨识和炉况趋势预测, 为冶炼过程的精细化生产奠定基础.

            • 图1为硅锰合金矿热炉的结构示意图, 主要由炉体、电炉变压器、短网、电极系统、配料系统及其它辅助系统(烟气回收与除尘、出料、冷却系统等)组成. 在埋弧冶炼过程中, 电炉变压器将母线上的高电压转换为冶炼所需的低压, 转换后的电能经短网传导至电极, 由电极输入炉内, 并通过电极端部的电弧及电极间炉料电阻产热, 为炉内的氧化还原反应提供高温环境.

              图  1  矿热炉简要构造

              Figure 1.  Main structure of submerged arc furnace

              炉内发生的主要反应为:

              $$\begin{split} & {\rm{MnO}} \cdot {\rm{Si}}{{\rm{O}}_{\rm{2}}}{\rm{ + 3C = MnSi + 3CO}} \uparrow \\ & \\ & \Delta {G^\theta } = 3821656.6 - 2435.67 \times T \end{split} $$ (1)

              主要原理是使用炭置换出矿石中的氧元素, 获得所需的合金. 该反应仅发生在高温环境下, 故矿热炉的首要任务是为该氧化还原反应提供所需的高温.

              在埋弧冶炼过程中, 控制矿热炉的主要手段是通过调节电极位置, 使得电极端部电弧电阻及电极间料层电阻发生变化, 从而改变相对应熔池中电能的注入大小. 因此, 从控制系统的角度来说, 可将矿热炉的每一相熔池(即反应区)视作受电极位置控制的可变电阻, 工业上称之为操作电阻.

              冶炼过程中, 理想的控制目标是获得大小均一的三相坩埚区[12], 因此掌握矿热炉操作电阻, 特别是电极位置与操作电阻关系的动态特性[13], 对实现埋弧冶炼过程的精确控制至关重要[14]. 在实际生产过程中, 炉料配比调整、坩埚区排碳不畅、撬渣作业等操作将引起操作电阻异常变化, 如按正常炉况下的策略操作电炉, 则会发生调整不到位或超调的情况, 这又将引发控制系统频繁升降电极加以修正, 危害反应区的结构稳定, 使炉况陷入恶性循环. 因此, 寻求一种可对炉内状态进行良好描述, 有效预测整个冶炼周期内反应区炉况发展趋势的方法, 成为当务之急[15].

            • 在矿热炉中, 电极端部和下方液态铁水间存在着电流高达数万安培的电弧, 持续不断地向周围散发着巨大热能. 由于电弧温度高达上千度, 反应区附近的矿料会被高温加热, 形成熔融态, 进而形成良好导体. 熔融态的矿料会在相邻电极间形成回路, 使得大量电流通过料层流动, 产生电阻热. 根据炉况及冶炼产品的不同, 熔融料层间的电流甚至可占总电流的50%以上[16].

              矿热炉内电弧电阻与料层电阻的分布情况如图2所示. 在三相交流矿热炉中, 存在着三个以各相电极端部为中心的核心反应区, 称之为坩埚区. 反应区结构如图3所示. 图中, 上半部分颗粒为固态及熔融态矿料, 矿料的颜色代表其冷热程度, 温度由红至蓝逐步降低, 下半部分液体为液态铁水, 正中间的圆柱体为该相电极, 电极端部与液态铁水间的红色弧线为电弧.

              图  2  矿热炉内电弧及料层电阻分布示意

              Figure 2.  Distribution of arc resistance and burden resistance

              图  3  矿热炉反应区结构

              Figure 3.  Structure of melting pool

              冶炼生产中电极升降操作频繁, 若幅度过大或时机不当, 可能破坏反应区结构, 引发塌料事故. 因此, 在实际生产中, 因反应区结构变化而导致的炉况迁移或跃变现象时有发生, 为此, 需针对这些异常变化情况研究相应建模、炉况辨识与预测方法, 以确保在整个冶炼生产中对电炉的精确控制.

            • 电能是电弧的唯一能量来源, 根据能量守恒定律, 有:

              $$\frac{{{\rm{d}}E}}{{{\rm{d}}{t}}} = {P_A} - {P}{}_0$$ (2)

              其中E为电弧内蕴含的总能量, PA为电弧的总功率, P0为能量的耗散功率.

              电弧总功率PA可根据如下公式计算:

              $${P_A} = \frac{{{U^2}}}{{{r_A}}}$$ (3)

              其中U为电极相电压(即电弧电压), rA为电弧电阻.

              耗散功率P0可描述为:

              $${P_0} = {k_1}{r_A}^\beta l$$ (4)

              其中k1β为相关参数, l为电弧弧长.

              可将电弧电阻rA对时间的微分按如下公式进行拆分:

              $$\frac{{{\rm{d}}{r_A}}}{{{\rm{d}}t}} = \frac{{{\rm{d}}{r_A}}}{{{\rm{d}}E}} \cdot \frac{{{\rm{d}}E}}{{{\rm{d}}t}}$$ (5)

              整理(2)、(3)、(4)三式可得:

              $$\frac{{{\rm{d}}{r_A}}}{{{\rm{d}}t}} = \left(\frac{{{U^2}}}{{{r_A}}} - {k_1}{r_A}^\beta l\right)\frac{{{\rm{d}}{r_A}}}{{{\rm{d}}E}}$$ (6)

              单位体积电弧弧柱内蕴含的能量可用式(7)表述[17]:

              $$q = 0.354{p_A}\left(1 - \frac{{{T_1}}}{{{T_0}}}\right)$$ (7)

              因此, 整个弧柱的总能量为整个弧柱的体积乘以单位体积弧柱内所蕴含的能量, 即:

              $$E = q\pi {R^2}l = 0.354{p_A}\left(1 - \frac{{{T_1}}}{{{T_0}}}\right)\pi {R^2}l$$ (8)

              其中, pA为大气压力, R为弧柱半径.

              根据沙哈公式, 电弧的电导率可由以下公式计算:

              $$\sigma = {\sigma _0}{e^{\frac{{ - m}}{{{T_0}}}}}$$ (9)

              于是电弧电阻rA可根据电弧电导率计算如下:

              $${r_A} = \frac{l}{{\pi {R^2}\sigma }} = \frac{l}{{\pi {R^2}{\sigma _0}{e^{\frac{{ - m}}{{{T_0}}}}}}}$$ (10)

              整理上述结果, 可得:

              $$\begin{split} \dfrac{{{\rm{d}}{r_A}}}{{{\rm{d}}E}} =& \dfrac{{\dfrac{{{\rm{d}}{r_A}}}{{{\rm{d}}{T_0}}}}}{{\dfrac{{{\rm{d}}E}}{{{\rm{d}}{T_0}}}}} = \dfrac{{\dfrac{{{\rm{d}}\left( {\frac{l}{{\pi {R^2}{\sigma _0}{e^{\frac{{ - m}}{{{T_0}}}}}}}} \right)}}{{{\rm{d}}{T_0}}}}}{{\dfrac{{{\rm{d}}\left( {0.354{p_A}(1 - \frac{{{T_1}}}{{{T_0}}})\pi {R^2}l} \right)}}{{{\rm{d}}{T_0}}}}} = \\ &\dfrac{{ - m}}{{0.354{p_A}\pi {R^2}{T_1}}} \cdot \dfrac{{{r_A}}}{l} = {k_2}\dfrac{{{r_A}}}{l} \\ \end{split} $$ (11)

              将式(11)代入式(6), 可得电弧电阻rA的微分方程:

              $$\dfrac{{{\rm{d}}{r_A}}}{{{\rm{d}}t}} = ({U^2} - {k_1}r_A^{^{\beta + 1}}l)\frac{{{k_2}}}{l}$$ (12)

              其中

              $${k_2} = \frac{{ - m}}{{0.354p{T_1}\pi {R^2}}}$$ (13)
            • 两电极间的料层电阻可通过对两电极间各个点的电导率进行积分求得.

              图4, 假设A为熔融料层中间一点. 其距该相电极中轴线的水平距离为x, h为熔融料层的垂直厚度, 令相邻两电极中轴线的水平距离为L. 则该点处的场强EB为:

              图  4  炉料层电阻参数示意图

              Figure 4.  Parameters related to burden resistance

              $${E_B} = \rho J = \rho \times \frac{{{I_B}}}{{2\pi xh}} = \frac{{{I_B}\rho }}{{2\pi xh}}$$ (14)

              其中, ρ为熔融料层的平均电阻率, J为该点处的电流密度, IB为流经料层的电流.

              对式(14)进行积分, 可得该电极表面至两电极中间位置的电位差:

              $${U_B} = \int_{\frac{D}{2}}^{\frac{L}{2}} {{E_B}dx = \frac{{{I_B}\rho }}{{2\pi h}}} \int_{\frac{D}{2}}^{\frac{L}{2}} {\frac{1}{x}dx = } \frac{\rho }{{2\pi h}}\ln \frac{L}{D} \cdot {I_B}$$ (15)

              其中D为电极的半径. 显然, 两电极间的料层电阻为 $\dfrac{\rho }{{2\pi h}}\ln \dfrac{L}{D}$ .

              可见, 电阻率及电极插深是决定料层电阻的关键. 料层电阻率在冶炼过程中并非恒定. 特别是在执行“避峰生产”制度时, 料层电阻率变化显著. 图5为某日三个冶炼炉次中B相料层电阻率与B相炉盖温度的关系:

              图  5  料层电阻率与炉盖温度关系

              Figure 5.  Relationship of burden resistivity and temperature

              由于反应区内部的温度无法检测, 此处以B相炉盖温度近似代表B相料层温度. 图中料层电阻的电阻率与炉盖温度大体上成反比(三处异常上升数据为出铁阶段炉内物料变化剧烈所致). 即: 随着温度的升高, 矿料进入熔融状态, 由几乎绝缘转变为导电. 因此料层电阻率与反应区温度的关系与金属电阻率的定义不同, 需研究新的描述方法.

              国内外学者在研究煤灰进入熔融态[18]后导电性能增强现象时, 得出煤灰在高温环境下的电阻率与环境温度的关系如下:

              $$\ln {\rho _{ca}}{\rm{ - }}{\frac{1}{T}_{ca}}_{} = {K_{ca}}$$ (16)

              其中Rca为煤灰的电阻; Kca为特性常数; Tca为煤灰的绝对温度, 单位为K.

              相关研究指出, 当煤灰内没有液相出现时. lnρca与(Kca+KcaTca)/Tca仍然成线性关系, 而当温度超过某一阈值, 部分煤灰进入熔融态后, 样品内部开始出现离子导电情况, 使得煤灰电阻率迅速下降. 这与本课题中所观察到的矿料导电情况十分类似. 因此, 取料层电阻率ρ与反应区温度T为如下关系:

              $$\ln \rho = {k_5} + \frac{1}{T}$$ (17)

              其中ρ为料层电阻率; k5为与炉料配比相关的参数; T为反应区温度.

              为方便计算, 将式(15)中的相关常数简化得到如下关系式:

              $${r_B} = \frac{{{k_4}}}{h}\rho $$ (18)

              其中 ${k_4} = \dfrac{{\ln \dfrac{L}{D}}}{{2\pi }}$ , 与矿热炉炉体设计数据相关.

              由于本文主要关注料层电阻率的宏观变化, 假设熔融层矿料温度均匀分布, 且各处比热容一致. 考虑传入熔融矿料层的热量、其相关耗散能量及熔融料层矿石的质量和比热容等, 熔融料层的温度变化如下:

              $$\dfrac{{{\rm{d}}T}}{{{\rm{d}}t}} = \dfrac{{\dfrac{{{U^2}}}{{{r_{AB}}}} - (T - {T_e})({a_0} + {a_1}h + {a_2}{h^2})}}{{mc}}$$ (19)

              其中, RAB为该相的操作电阻, 即综合电弧电阻与料层电阻后的并联电阻; ${U^2}/{r_{AB}}$ 项表示输入该相的总能量, 即电能所做的功; m为熔融矿料的总质量; c为矿料的比热容; ${a_0} + {a_1}h + {a_2}{h^2}$ 项表示该相熔融矿料所耗散出去的能量. 如将料层被视作一圆柱体, 其底面积为一与电炉几何设计参数有关的常数, 因而料层的热量耗散面积随电极插深h变化. 于是, 可将料层的耗散能量视作电极插深h的二次函数.

            • 综合式(12)、式(17)、式(18)及(19), 并消去中间项, 可得矿热炉操作电阻微分方程模型:

              $$\left\{ \!\!\!\begin{array}{l} \dfrac{{{\rm{d}}{r_A}}}{{{\rm{d}}t}} = [{U^2} - {k_1}{\rm{r}}_A^{^{\beta + 1}}(p - {k_6})]\dfrac{{{k_2}}}{{(p - {k_6})}} \\ \dfrac{{{\rm{d}}T}}{{{\rm{d}}t}} \!=\! \dfrac{{\dfrac{{{U^2}}}{{{r_{AB}}}} \!-\! (T \!-\! {T_e})({a_0} \!+\! {a_1}({k_7} \!-\! p) \!+\! {a_2}{{({k_7} \!-\! p)}^2})}}{{mc}} \\ {r_B} = \dfrac{{{k_4}}}{{{k_7} - p}}\exp \left({k_5} + \dfrac{1}{T}\right) \\ {r_{AB}} = \dfrac{{{r_A}{r_B}}}{{{r_A}{\rm{ + }}{r_B}}} \\ \end{array} \right.$$ (20)

              其中, k6为炉底液态铁水与炉渣沉底导致炉底抬升的累计高度, 由于在连续生产过程中每个冶炼炉次的产量较为稳定, 而炉渣一般会跟随出铁操作导出炉内, 且炉底在冶炼生产中有一定腐蚀, 少量炉渣的沉底也基本与之平衡. 因此, 可根据工艺参数将k6设为定值0.05; k7为熔融矿料有效高度, 由于矿热炉埋弧冶炼过程是一连续进料过程, 料面高度较为稳定, 同样根据工艺条件将k7设为定值0.50. 上述定值为参数归一化处理后的数值.

              由式(20)可见, 反应区内的料层电阻率和温度间存在着复杂耦合关系. 反应区温度是影响料层电阻率的主要因素, 而料层电阻率的变化又将对反应区内的热量积累产生影响, 从而改变温度的变化趋势. 正是这种电阻率-热耦合特性, 导致了矿热炉埋弧冶炼过程的复杂多变.

            • 本文提出了一种基于状态转移算法的矿热炉电阻率-热耦合操作电阻模型参数辨识方法. 状态转移算法是一种全局优化算法, 其基本思路是将目标函数的解看作一种状态, 通过状态的不断转移来迭代搜索与求解, 如式(21)所示.

              $${x_{k + 1}} = {x_k} + {a_k}{d_k}$$ (21)

              其中, ${x_k}$ 为第 $k$ 步迭代的状态; ${a_k}$ 为第 $k$ 步的步长; ${d_k}$ 为第 $k$ 步的搜索方向.

              状态转移算法主要依靠四种算子进行迭代寻优:

              1) 伸缩变换算子

              $${x_{k + 1}} = {x_k} + \gamma {R_e}{x_k}$$ (22)

              其中, $\gamma $ 表示伸缩因子, 为一正常数; ${R_e} \in {{\bf{R}}^{n \times n}}$ 是随机对角矩阵, 其元素服从高斯分布.

              2) 旋转变换算子

              $${x_{k + 1}} = {x_k} + \alpha \frac{1}{{n{{\left\| {{x_k}} \right\|}_2}}}{R_r}{x_k}$$ (23)

              其中, $\alpha $ 是旋转因子, 为一个正常数; ${R_r} \in {{\bf{R}}^{n \times n}}$ 是在区间[-1, 1]上均匀分布的随机矩阵; ${\left\| \cdot \right\|_2}$ 表示2范数.

              3) 坐标变换算子

              $${x_{k + 1}} = {x_k} + \delta {R_a}{x_k}$$ (24)

              其中, $\delta $ 表示轴变换因子, 为一正常数; ${R_a} \in {{\bf{R}}^{n \times n}}$ 是随机对角矩阵, 其元素服从高斯分布且仅存在一个随机位置为非零值.

              4) 平移变换算子

              $${x_{k + 1}} = {x_k} + \beta {R_t}\frac{{{x_k} - {x_{k - 1}}}}{{{{\left\| {{x_k} - {x_{k - 1}}} \right\|}_2}}}$$ (25)

              其中, $\beta $ 表示平移因子, 为一正常数; ${R_t} \in {\bf{R}}$ 为在区间[0, 1]上均匀分布的随机数.

              状态转移优化算法的具体实现与算法收敛性分析详见文献[19].

            • 图6为A相反应区在4月13日第一炉冶炼中的操作电阻及电极位置数据. 由于第43分钟的电极上抬操作幅度较大, 不仅造成操作电阻的显著增大, 也导致铁水液面及反应区气压的波动, 从而引发数据的震荡. 而本文所建立的熔池操作电阻模型主要关注稳态炉况下电炉动态特性, 很好地规避了电极位置操作所引起的数据震荡, 可提供稳定的熔池操作电阻预测.

              图  6  电阻率-热耦合操作电阻模型建模结果

              Figure 6.  Modeling results of operation resistance model based on resistivity- thermal coupling

              图7给出了该炉冶炼中电弧电阻、等效料层电阻、熔池操作电阻、等效料层温度等的变化情况. 不难看出, 电弧电阻对电极位置变化的响应迅速, 而料层电阻则存在明显滞后. 料层电阻改变的主因是熔融矿料温度的变化, 因而是一大滞后系统. 模型所给出的电弧电阻与料层电阻在电极操作后的不同发展趋势, 符合实际冶炼原理.

              图  7  电阻率-热耦合操作电阻模型建模结果(细节)

              Figure 7.  Modeling results of operation resistance model based on resistivity- thermal coupling(in detail)

              对冶炼过程控制而言, 电阻率-热耦合操作电阻模型不仅可提供实时的反应区 “输入-输出”特性信息, 更能为控制系统提供炉况发展趋势预测. 这对于冶炼过程产品质量以及冶炼经济指标的优化尤为重要, 这种准确的长期趋势预测也是现有其它矿热炉模型所难以提供的.

              图8给出了本文所提出的电阻率-热耦合操作电阻模型与极限学习机(Extreme Learning Machine, ELM)在应用于矿热炉埋弧冶炼过程上的情况对比. 极限学习机是一种目前较为热门的机器学习算法, 被广泛用于监督/非监督学习问题. 极限学习机的引入, 可帮助评估数据建模方法在矿热炉炉况趋势预测方面的效果.

              图  8  电阻率-热耦合操作电阻模型与极限学习机效果对比

              Figure 8.  Comparison between proposed model and extreme learning machine

              该组对比中选用4月14日第一炉A相反应区的操作电阻与电极升降量作为训练样本, 结果如图8(a)所示. 为帮助极限学习机学习热量积累所致的料层电阻率下降特性, 还加入了一个逐级均匀递增的数列以表征时间的发展. 从图8(a)可见, 由于使用了大量神经元对电炉的动态特性进行跟踪, 极限学习机实现了相较电阻率-热耦合操作电阻模型更好的训练效果, 甚至连电极保持静止时的数据波动, 也被精细刻画. 图8(b)展示了两个模型的预测效果, 选用的是4月13日第一炉A相反应区的数据. 两模型在初段都提供了较好预测结果, 然而在第一次电极操作后, 两模型出现了分化, 极限学习机的预测结果开始向下偏离实际数据, 而电阻率-热耦合操作电阻模型仍能与实际趋势保值一致. 当第43分钟电极大幅上抬后, 这种差异进一步增大. 电阻率-热耦合操作电阻模型仍能紧跟操作电阻的确切走势. 而极限学习机则产生了更大的偏差, 完全脱离实际数据.

              在埋弧冶炼过程中, 操作电阻受诸多因素影响. 而诸如料喷火、局部塌料、局部排碳不畅等很多情况的产生具有随机性, 不服从于任何分布, 无法从统计角度进行消除. 当数据的建模方法遇到此类干扰时, 难以将其和电炉反应区的主要动态特性进行区分, 因而效果不佳. 还需指出的是, 图8所展示的仿真结果已是理想情况. 若减少神经元的数量, 连训练结果都无法保证; 而若增加神经元数量, 则异常偏差则会愈加显著和频繁. 可见, 直接使用数据建模方法, 难以获得稳定可靠的反应区动态特性预测结果.

            • 图9给出了B相反应区4月13日第一炉冶炼过程的模型拟合结果. 将该过程操作电阻数据部分单独放大后, 得到如图10所示曲线. 可见, 在第43分钟时的电极上抬操作后, 模型预测值和实际采样值出现了分离, 蓝色模型预测曲线明显高于红色实际采样点, 而在随后的电极下插操作过程中, 模型预测和实际采样值出现了趋势上背离, 蓝色模型预测值随电极下插显著下降, 而红色实际值的下降趋势微弱. 说明在第43分钟的电极上抬操作后, 模型已不再能精确描述反应区内的动态特性, 原因是遇到了冶炼生产中的常见现象: 电极升降操作而致的局部塌料.

              图  9  电阻率-热耦合操作电阻模型在炉况变化情况下的离线预测结果1

              Figure 9.  Off-line prediction results of proposed model under changing smelting condition: case 1

              图  10  电阻率-热耦合操作电阻模型在炉况变化情况下的离线预测结果1(细节)

              Figure 10.  Off-line prediction results of proposed model under changing smelting condition: case 1 (in detail)

            • 图11所示, 在健康炉况下, 反应区结构较为稳固, 呈图11(a)所示状态. 但若料层结构松散或电极侧壁与周边矿料产生粘附, 则电极的升降可能导致局部塌料. 若塌料达到了如图11(b)所示的规模, 矿料塌落所致的铁水液面升高可能改变电弧弧长及反应区的压力, 高处冷态矿料的下滑也可能导致料层温升特性的变化, 进而改变该反应区的料层电阻率发展趋势. 因此, 为保证冶炼过程控制的稳定可靠, 需对炉况进行实时跟踪, 以及时发现炉况的迁移或跃变, 并及时更新相应的模型参数.

              图  11  电极升降操作对熔池的随机影响

              Figure 11.  Random effect of electrode positioning on melting pool

            • 炉况发生变化后的样本点较少, 若同时对所有模型参数进行辨识, 将难以获得可靠的辨识结果, 甚至可能引发系统的发散. 因此, 需对用于跟踪炉况变化的模型参数进行约减, 以确保炉况预测的可靠, 为控制系统的准确决断提供依据.

              本文所建立的熔池区操作电阻模型参数与冶炼工艺结合紧密, 具有明确的物理意义. 8个待辨识参数中:

              k1, k2, β为与电弧特性有关的参数. 其中, k1β与电弧的耗散功率有关; k2为一个混合参数, 与电弧的放热机理相关.

              k4为与矿热炉炉体设计数据相关的参数, 由三相电极的空间位置以及矿热炉炉膛尺寸决定, 不随炉况的变化而改变;

              k5为决定料层电阻特性的参数, 反应料层电阻率随矿料温度变化的敏感程度; mc表征熔融矿料对热能的吸收能力; a0, a1, a2为与料层熔融矿料能量耗散相关的参数组. 由于炉况变化不会太过剧烈, 可用线性关系来描述新炉况下料层熔融矿料能量耗散与相关变量的关系. 即: 仅对a0进行重新辨识. 后续的工业数据验证亦证明这种精简对结果影响不大.

              因此, 可将用于跟踪炉况变化的模型参数约简为k1, k2, β, k5, a0, mc. 将这6个参数称为矿热炉埋弧冶炼过程的炉况敏感参数.

            • 在某一冶炼炉次中, 炉况的改变通常是因为电弧电阻或者料层电阻其中的一种发生了变化, 两者同时变化的情况较少. 因此, 可将待辨识参数分为电弧电阻参数k1, k2, β,以及料层电阻参数k5, a0, mc两大类, 并根据冶炼原理, 对电炉变化前后的数据进行分析, 以此指导待辨识参数的动态降维.

              由于矿热炉“一炉一况”特性的存在, 历史数据难以用于指导当前的炉况预测, 可利用的仅有本次炉况变化前后的“个性化”数据. 考虑到本文所建立的电阻率-热耦合操作电阻模型在平稳炉况下可准确预测反应区动态特性变化趋势, 可引入炉况的“影子趋势”来扩充信息. 即: 将当前控制输出导入前序炉况下所获得的模型, 生成炉况不变假设下的虚拟炉况变化趋势. 通过将炉况的实际变化与该“影子趋势”进行比较, 推理得到炉况变化的内在成因.

              根据冶炼原理, 当电极保持静止时反应区内的压力及铁水高度较为稳定. 如此时反应区的动态特性发生变化, 多为熔融态料层变化所致, 可对料层电阻参数k5, a0, mc进行重新辨识.

              而若电极升降操作导致反应区特性发生了变化, 则反应区内气压、铁水液面高度以及熔融料层结构都可能发生变化, 需分情况讨论. 如2.5章节所述, 电弧电阻对控制输出的响应速度更快, 而主要受温度影响的料层电阻是一大滞后环节, 变化较为缓慢, 有着不同的动态特性. 但由于矿料的持续融化, 料层电阻在电极静止时即处于持续变化之中, 如期间还有电极升降操作, 则变化趋势将更为复杂. 故料层电阻的变化并无固定趋势, 而与实际工况高度相关, 这给判断料层电阻是否变化来了挑战. 而影子趋势蕴含着前序炉况下的操作电阻动态特性, 可为判断工作提供参照基准. 即, 如真实操作电阻的变化率与影子趋势中操作电阻的变化率基本一致, 则可认为料层电阻未发生明显变化, 对电弧电阻参数k1, k2, β进行重新辨识; 反之, 则对料层电阻参数k5, a0, mc进行重新辨识. 由此可见, 本文所引入的影子趋势因反应区结构改变无法直接解耦, 但其提供的趋势信息, 可明晰炉况变化的成因, 从冶炼机理的层面实现待辨识参数的降维, 从而在样本点较少的不利条件下确保模型的准确性.

              待辨识参数选取的规则二叉树如图12所示, 图中, ri为实际操作电阻; pi为电极升降量; r'i为影子趋势的操作电阻. 在冶炼过程中, 电极上抬与电极下插所可能引起的反应区内变化不尽相同, 需要区别处理. 因此, 可根据变化前有无电极升降操作(Δpi=0表示静止)、电极的升降方向(Δpi>0表示上升)、操作电阻的变化趋势(Δri>0表示增大)以及操作电阻变化率与影子趋势操作电阻变化率的大小关系(Δrit与Δr'it的大小关系)对待辨识模型参数进行分类.

              图  12  待辨识参数选取的规则二叉树

              Figure 12.  Rules for selecting parameters that to be identified

              依据这一规则, 在对变化后炉况进行重新辨识时, 只需更新3个参数, 前序炉况下的模型参数多数保持不变, 样本点较少情况下的模型辨识可靠度有了显著提升.

            • 对B相反应区4月13日第一炉冶炼过程, 使用前文所述的在线辨识方法, 可得到如图13所示的辨识效果. 将该过程中操作电阻的实测数据及模型拟合效果单独放大, 得到如图14所示的对比曲线.

              图  13  基于影子趋势对比的炉况在线辨识及预测结果1

              Figure 13.  Results of On-line smelting condition identification and prediction based on shadow-trend-comparison: case 1

              图  14  基于影子趋势对比的炉况在线辨识及预测结果1 (细节)

              Figure 14.  Results of On-line smelting condition identification and prediction based on shadow-trend-comparison: case 1 (in detail)

              在时刻1电极保持静止时, 操作电阻的下降速率突然加快. 为了避免电流过大导致电极硬断, 操作员随后上抬了电极, 操作电阻随之迅速增大. 紧接着, 操作电阻的整体趋势在时刻2发生了明显变化, 由之前的迅速减小转变为缓慢增大, 直至第58分钟的一次显著的电极下插操作后, 才回到缓慢下降的趋势.

              图14的黑色虚线框标注了两次炉况变化后模型参数重新辨识所用的采样数据, 均为五分钟(25个采样点). 第60分钟的连续两次电极上抬操作后, 新辨识得到的模型仍能准确预测电炉的动态变化. 表明基于影子趋势对比的炉况在线辨识方法是准确、可靠的.

              图15中红色和蓝色分别给出了这一过程中两次重新辨识所适用的模型参数选取规则. 时刻1之前电极保持静止, 料层结构、电弧弧长以及反应区内压力保持稳定, 但熔融料层含碳量的变化或邻近反应区的化料情况变化都有可能引起该相反应区料层电阻率的变化. 当实际的操作电阻与模型预测值产生持续的偏差后, 依据红色虚线所示规则对料层电阻参数k5, a0, mc进行重新辨识. 随后的电极上抬操作引发了局部塌料, 使得部分熔融矿料跌落到底部的铁水之中, 而下移填补的低温矿料电阻率偏大, 且需吸收大量热能, 使得操作电阻的发展趋势在时刻2发生了转变. 根据蓝色实线所示规则, 对k5, a0, mc进行重新辨识得到第三阶段的反应区模型.

              图  15  案例1所适用的参数选取规则

              Figure 15.  Rules for parameters selection that used in case1

              表1给出了变化前后(时刻1与时刻2相隔较近, 难以反应长期趋势, 故不做比较.)模型参数的变化情况. 从结果中可以看到, 三个参数中仅a0呈现了明显变化, 而另两项模型参数的变化均在15%内. a0表征的是熔融料层吸收热量的强弱, a0的增大表明料层吸收的热量的提升, 这反映有大量相对低温矿料进入熔融态料层, 与炉内实际情况相吻合. 可见, 所提出的模型参数在线辨识方法是有效的, 且能准确表征冶炼过程中反应区内的变化情况.

              表 1  B相反应区4月13日第一炉炉况变化前后模型参数情况

              Table 1.  Parameters of phase B in the first smelting cycle in 13 April

              k5 a0 mc
              变化前 1.88E+03 2.31E+03 2.86E+06
              变化后 1.75E+03 4.98E+03 3.24E+06
              幅值 ?7.29% 115.60% 13.41%

              图16所示的第二个案例中, 电极升降更为频繁, 以求将操作电阻控制在一目标区域内. 第90分钟的显著电极下插操作, 使得炉况产生了明显变化: 之前缓慢上升的操作电阻迅速下降, 且不再受之后数次电极上抬操作的影响(仅出现瞬时升高, 总体下降趋势未变). 操作电阻模型也印证了这一情况. 从图16中可以看出, 尽管冶炼前期(第25至45分钟)炉况波动较大, 电极升降频繁, 本文所提出的电阻率-热耦合操作电阻模型仍能对每次电极操作后的变化做出准确预测. 但在第90分钟的大幅电极下插后, 模型所给出的炉况趋势预测开始与实际情况背离, 甚至出现了方向性的差异, 表明炉况发生了显著变化. 根据3.3章节的叙述, 需依据如图17所示的规则对电弧电阻相关的k1, k2, β进行重新辨识.

              图  16  电阻率-热耦合操作电阻模型在炉况变化情况下的离线预测结果2

              Figure 16.  Off-line prediction results of proposed model under changing smelting condition: case 2

              图  17  案例2所适用的参数选取规则

              Figure 17.  Rules for parameters selection that used in case2

              由于涉及到电弧电阻参数的辨识, 需获取电极位置变化后的动态数据, 此次重新辨识所选用的采样点在10分钟左右, 具体如图18所示.

              图  18  基于影子趋势对比的炉况在线辨识及预测结果2 (细节)

              Figure 18.  Results of On-line smelting condition identification and prediction based on shadow-trend-comparison: case 2 (in detail)

              图19给出了整个炉次冶炼的在线辨识结果. 该案例同样表明: 矿热炉冶炼行业目前所遵循的固定目标值的控制方式并非最优选择. 由于缺乏炉况发展趋势的可靠预测, 这种控制方式在炉况波动时效果较差, 甚至可能导致炉况的进一步恶化. 如第35至40分钟期间电极频繁往复升降, 这对稳固反应区结构而言是极为不利的, 同时也导致冶炼参数的波动. 第90分钟后炉况的巨大变化或正与此有关. 接下来, 项目组将对矿热炉冶炼过程中, 电极操作频率及幅度的优化展开研究, 而本文所做工作, 显然将对其起到积极作用.

              图  19  基于影子趋势对比的炉况在线辨识及预测结果2

              Figure 19.  Results of On-line smelting condition identification and prediction based on shadow-trend-comparison: case 2

              总体来说, 本文方法对冶炼中段炉况的变化具有良好的适应能力, 实现了炉况发展趋势的准确在线辨识及预测. 但在冶炼末期的出铁操作期间, 由于电弧电阻及料层电阻特性的同时变化, 尙难以给出可靠的结果, 其原因是出铁过程大量铁水的排出一方面导致炉内液面下降, 影响电弧电阻特性, 另一方面也显著改变了炉底的温度分布, 影响料层电阻特性, 这一过程的变化较为剧烈, 难以预测. 工业现场操作中, 出铁过程均由人工手动控制以确保安全生产, 因此, 这一阶段的炉况预测不影响自动控制的实现.

            • 本文在深入分析矿热炉埋弧冶炼机理的基础上, 建立了可准确描述电弧电阻与料层电阻交互耦合关系的反应区操作电阻模型, 实现了炉况稳定状态下反应区动态特性的辨识. 当炉况发生迁移或跃变时, 利用前序炉况下辨识所得反应区模型, 生成当前控制输出下的炉况影子趋势, 并与实际工况进行比较, 用于对反应区内的实际变化进行诊断, 形成了冶炼工艺导向型的待辨识敏感参数选取方法, 提高了炉况在线辨识的可靠性, 解决了炉况变化前后采样点少, 常规辨识方法难以适用的问题, 从而实现了冶炼炉况的在线辨识, 并给出可靠的炉况发展趋势预测, 对实现矿热炉精细化生产意义重大.

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